La constante cosmologique. Problèmes et solutions

Par Stéphane Wojnow, 23 février 2024. (édité le 10 novembre 2024)

Edit du 10 novembre 2024: corrections typographiques et rédactionnelles mineures.

Bonjour. Aujourd’hui, je vais vous parler des modèles cosmologiques quantiques déterministes émergents, le plus simplement possible et du petit historique de leur développement. Rassurez vous, ce qui va suivre est très simple à comprendre. Les 3 modèles dont il sera ici question ont aussi en commun de décrire notre univers visible comme étant l’intérieur d’un trou noir.

Introduction :

Vous connaissez un peu la physique et les mathématiques ? Vous êtes intéressés par les questions qui concernent l’univers ? Cet article est fait pour vous ! Vous allez tout savoir de la révolution que va très vraisemblablement connaitre la Cosmologie. La Cosmologie est la science qui cherche à comprendre l’univers. Cela va de son origine, en passant par les principes qui le régissent, c’est-à-dire organisent son évolution et son destin.  Vous devriez vous sentir, si tout se passe bien, un peu plus savant après avoir lu ce qui va suivre.

Quelques questions non résolues par la cosmologie contemporaine actuelle et les réponses originales de la cosmologie de l’Univers Eternel :

• Q1 : D’accord messieurs les cosmologistes, c’est bien votre Bing bang ; mais qu’y avait-il avant ? Vous nous dites : « On ne sait pas !»
• R1 : La cosmologie de l’Univers Eternel vous propose une réponse bien différente du modèle actuel : le temps n’a pas eu de début et il n’aura pas de fin.
• Q2.1 : D’accord messieurs les cosmologistes, c’est bien votre Bing bang ; vous nous dites que l’univers à un diamètre mesuré de 46 milliards d’années-lumière mais qu’y a-t-il au-delà ? Vous nous dites : « On ne sait pas ! »
• Q2.2 : Et c’est quoi la forme de l’univers ? Des tores ? Un dodécaèdre ? Une forme fractale ?  Vous nous dites : « On ne sait pas, on n’est pas d’accord ! »
• R2 : La cosmologie de l’Univers Eternel vous propose une réponse simple : L’univers est infini et sa géométrie est constituée par trois axes à l’identique de l’endroit où vous êtes actuellement : Il a une longueur, une largeur et une hauteur. Les mathématiciens appellent cela un espace euclidien, les cosmologistes appellent cela un espace plat.

En conséquence l’espace-temps en cosmologie de l’Univers Eternel est, tout compte fait, sans début ni fin. On en conclura qu’au-delà de notre champ d’observation dans cet espace-temps infini, il y a une infinité de galaxies et après ces galaxies il y a encore une infinité de galaxies. Autre conséquence : il y aurait partout dans la partie de l’univers que nous pouvons voir, des galaxies qui ont le même âge que l’âge de notre univers et des milliards de galaxies qui naissent aujourd’hui. Edit du 24 février 2024 : Cela semble être confirmé par la récente découverte d’un galaxie anormalement âgée pour le modèle cosmologique actuel. Voir aussi cet article de ça m’intéresse. Edit du 12 juin 2024 : Record battu par JSWT avec une galaxie apparue 290 millions d’années après le Big bang qui défie le modèle standard

1. Les bases de la cosmologie de l’Univers éternel.

Il se limite à tirer des conclusions uniquement à partir de ce que nous pouvons observer et des lois connues et précises de la physique. Il ne peut exister que depuis les progrès considérables fait par le modèle standard de la cosmologie qui ont permis d’obtenir des valeurs suffisamment précises pour, entre autres, interroger les cosmologistes sur la validité de leur modèle. La dernière interrogation des cosmologistes est la crise de la tension de Hubble. De quoi s’agit-il ? Les cosmologues ont mesuré la vitesse de la croissance de l’univers. Ils lui donnent le nom de constante de Hubble. Ils la notent H dans les formules. Avec le satellite nommé « Planck », Ils ont trouvé une valeur précise de 67 km/s/Mpc. Ne vous souciez pas de ne pas comprendre cette unité pour l’instant, nous y reviendrons plus tard. Les km/s/Mpc ne sont que l’unité de la valeur d’une vitesse en cosmologie. Le problème est que récemment, avec une autre méthode presque aussi précise, d’autres cosmologues ont trouvé une valeur non compatible de 73 km/s/Mpc. Les cosmologues ne savent pas comment expliquer cet important écart. Les deux méthodes de mesure sont sures et très précises. La cosmologie contemporaine connait, ce que les cosmologues appellent eux même, une crise. Le modèle de l’Univers éternel ne résout pas ce problème, mais un des modèles équivalent semble pouvoir permettre de le résoudre. Edit du 24/05/2024 : les résultats des observations avec l‘instrument DESI indiquent que la constante cosmologique ne serait pas constante. Cela reste à préciser et démontrer mais en toute bonne logique cette question devrait trouver sa solution avec la même méthode que celle qui résoudra la tension de Hubble. Mon état de santé actuel ne me permet pas de faire cette recherche pour l’instant.

• Trois modèles équivalents de cosmologie à croissance linéaire.

Mais qu’est-ce qu’un modèle cosmologique à croissance linéaire ?

Revenons un instant sur la constante de Hubble et sa dimension en km/s/Mpc. Comme les cosmologistes travaillent avec de très grandes distances, ils ont préféré créer une unité de longueur spéciale. Un Mpc, qui est l’abréviation de MégaParsec est égal à 30 856 775 841 672 000 000 000 mètres. En divisant les kilomètres par des mégaparsecs puis des secondes, ils obtiennent une valeur de dimension 1/s. Autrement dit, en notant le temps tH temps associé à la constante de Hubble, une valeur dont la dimension est l’inverse d’un temps tH. La vitesse de la lumière, notée c, est de dimension mètres par secondes (m/s). Ils obtiennent la distance maximum de ce que l’on peut voir depuis la Terre lorsque l’on regarde droit devant nous. Cette distance maximum est appelée rayon de Hubble. Ils la notent R_H0. Le zéro derrière la majuscule H signifie simplement que c’est la distance à l’instant où l’on fait la mesure. Ils écrivent R_H quand ils parlent du rayon que l’on détermine avec une ou plusieurs autres grandeurs. Pour le modèle cosmologique à croissance linéaire, ils écrivent simplement R_H = c t_H. Il n’y a rien de plus simple.

Les trois modèles que je vais rapidement évoquer ci-dessous ont aussi en commun la masse contenue dans une sphère de Hubble, notée M_H, aussi appelé masse de Hubble. La formule qui donne la valeur de cette masse est : M_H=(R_H c²)/(2 G)  kilogrammes, où G est la constante de gravitation de Newton. On peut simplifier cette formule en écrivant : M_H=(t_H c³)/(2 G). Ces trois modèles sont les suivants :

Historiquement, le premier de ces modèles cosmologiques équivalents est à ma connaissance le FSC publié en 2015, Flat Space Cosmology^[1] ou Cosmologie de l’espace plat en français. Tout le mérite revient à Tatum, E. , Seshavatharam, U. and Lakshminarayana, S. Ce modèle est basé sur une dérivation empirique de la température des trous noirs proposée par Stephen Hawking, après une réflexion longue et approfondie. Il établit un lien entre la température du fond diffus cosmologique, notée CMB en anglais, et la constante de Hubble. Pour faire simple, on résumera la température du fond diffus cosmologique, notée Tcmb, comme étant la température de l’univers mesurée à la distance du rayon de Hubble R_H0.  La formule empirique proposée dans les bases du FSC^[1] est :

Je reviendrais plus loin sur cette dérivation clé qui change la perspective des modèles cosmologiques à croissance linéaire pour la révolution cosmologique qui s’annonce. M_H0 est la masse de l’univers de Hubble, m_p la masse de Planck, h-barre la constante de Planck réduite et k_b la constante de Boltzmann. G est la constante de gravitation.

Espen Gaarder Haug développe de son côté depuis longtemps un modèle cosmologique basé sur la longueur d’onde de Compton et la longueur de Planck dans de très nombreuses prépublications. Son modèle actualisé qui nous intéresse est publié dans une revue scientifique de référence^[4]. Mais je ne vais pas vous embêter avec les photons et les longueurs d’onde. Je vais vous parler de longueur, masse de Planck et de temps de Planck, ce qui est beaucoup plus simple à aborder quand on a compris de ce dont il s’agit.

Le temps, la masse de Planck mais aussi la longueur de Planck sont des unités de base de la mécanique quantique. La mécanique quantique est la physique du microscopique mais elle est contre-intuitive contrairement à la physique classique qui s’intéresse au macroscopique qui donne des résultats logiques et précis. Cependant les formules de ces trois unités de Planck sont connues et exactes De plus elles ont des valeurs précises avec une faible incertitude.

Le modèle cosmologique de l’Univers éternel ou modèle de double univers utilise ces trois valeurs, la vitesse de la lumière et la constante de gravitation de Newton. Il s’inscrit dans le prolongement de la mécanique classique, qui rappelons-le une dernière fois donne des résultats logiques et précis.  C’est aussi une caractéristique des deux modèles équivalents. On peut donc parler de cosmologie quantique déterministe.

• La clé qui ouvre la voie à la cosmologie quantique déterministe.

Le lien entre la température du fond diffus cosmologique et la constante de Hubble a été établi empiriquement. J’ai découvert par hasard sa formule au cours de mes recherches et de la construction de ce qui est devenu le modèle de l’Univers éternel. J’ai vérifié son exactitude avec les meilleures données de l’époque, à savoir les résultats de la mission du satellite Planck. Tout heureux de ma trouvaille, je me suis empressé de montrer ce modèle sur le forum scientifique où j’ai tout appris du modèle cosmologique standard qui jusqu’à ce jour fait consensus. J’ai très vite été rabroué par des experts du forum. Et pour cause : il n’entrait pas dans les clous du courant de pensée dominant de la cosmologie. J’étais convaincu qu’il y avait quelque chose d’exact malgré tout. J’ai donc gardé dans un petit coin de ma mémoire ce fait remarquable et ait continué de construire lentement mon modèle.

Puis, quand mon modèle a commencé à être cohérent. J’ai découvert que le rayon de Hubble avait une importance énorme en cosmologie. J’ai donc essayé de contacter quelques cosmologues français pour leur demander poliment leur avis… et évidemment pendant longtemps, je n’ai eu aucune réponse. Un seul d’entre eux a eu le temps et la gentillesse de me répondre. Il s’est limité à répondre à mon calcul initial de la masse de l’univers au rayon de Hubble M_H, en ayant la gentillesse de ne pas m’accabler de ce qui était illogique et mathématiquement incohérent dans la version qu’il avait reçue.

Par la suite, j’ai compris quelles étaient mes erreurs et après les avoir corrigées, j’ai recherché des modèles cosmologiques qui mentionnait le rayon de Hubble comme référence. C’est ainsi que je suis tombé sur un article qui reprenait la formule clé mais qui faisait un ajustement sur la valeur de π. Je pensais et pense toujours qu’un tel ajustement est totalement inadapté en mathématiques et en sciences. Cependant, cet article a eu l’intérêt de me rappeler la validité de la formule initiale. J’ai donc inclus la formule originale avec la référence du dernier papier dans deux pré impressions sur le site viXra. Ce faisant, il s’agissait d’une violation flagrante de l’éthique de publication scientifique, mais n’avait aucune expérience en la matière, je ne le savais pas. Plus tard Espen Haug m’a éclairé sur ce point crucial d’éthique : toujours citer le premier papier qui pose une découverte.

Tout ça pour dire qu’en poursuivant mes recherches, j’ai découvert un modèle d’Espen Haug ^[2] assez proche du mien. Même si je ne comprenais rien à la relativité, ses conclusions correspondaient aux miennes. J’ai donc tenté ma chance et contacté Espen Haug. Cependant, il était surtout intéressé dans mon modèle par la formule clé et par ma vérification de son exactitude. Après quelques discussions, nous avons convenu d’écrire ensemble un article commun. Je lui ai simplement rappelé le lien entre la température de Hawking et la température d’Unruh de l’accélération des corps noirs et, en excellent physicien qu’il est, lui seul a eu l’idée d’en démontrer la formule clé, jusqu’ici empirique. Pendant que je dormais jusqu’au lendemain matin, lui seul finalisa la démonstration avec la loi de Stefan Boltzman ^{[3] [4]} qui s’applique aux corps noirs. Un résumé de cette démonstration est publié ici dans l’Appendix. Il a quand même eu la gentillesse de me garder comme co-auteur malgré ma participation mineure à la démonstration. Une fois cette démonstration faite, la serrure a été ouverte. La preuve scientifique de ce qui a été brillamment proposé empiriquement était devenue une base solide pour tous les modèles cosmologiques quantiques déterministes.

• Le modèle cosmologique de l’Univers éternel ou modèle de double univers ^[6].

Bien évidemment, c’est le modèle choisi ici pour vous parler de cosmologie quantique déterministe. Les raisons sont simples : En sciences, je n’ai que le niveau baccalauréat obtenu dans les années 80. En cosmologie, je me suis formé auprès de doctorants, physiciens ou cosmologues sur un forum de discussion scientifique depuis août 2006. J’ai aussi beaucoup appris en consultant Wikipédia et en lisant des articles publiés sur des plateformes scientifiques.

La construction du modèle cosmologique de l’Univers éternel est très simple et facilement abordable mathématiquement. Autre avantage, il fait un lien facile à comprendre entre la relativité et la mécanique quantique déterministe. Néanmoins il ne faut pas perdre de vue que les deux premiers modèles cités sont probalement aussi exacts que le modèle de l’Univers éternel autrement dit l’Univers décrit par la ma théorie de double univers.

Le lien entre la relativité et la mécanique quantique déterministe de ce modèle se fait avec quatre constantes physiques dont je vous ai déjà parlé. Il s’agit de c³/G pour la relativité et de m_p/t_p pour la mécanique quantique. Ces deux grandeurs ont la même valeur numérique et la même dimension. Elles sont parfaitement égales et sont toutes les deux appelées débit massique de Planck^[5].

Il s’agit d’une continuation du modèle cosmologique standard à la date d’aujourd’hui pour sa description de l’univers, autrement dit, le modèle cosmologique qui fait consensus. Mais ce modèle de double univers est construit uniquement autour de ce que nous pouvons voir, constater, de ce qui nous est accessible en regardant l’univers aujourd’hui et des unités de Planck.

Nous avons vu dans la section 2 que la masse contenue dans une sphère de Hubble, notée M_H, aussi appelé masse de Hubble. La formule qui donne la valeur de cette masse est : M_H=(R_H c²)/(2 G)  kilogrammes, où G est la constante de gravitation de Newton. On peut simplifier cette formule en écrivant : M_H=(t_H c³)/(2 G). Comme c³/G=m_p/t_p, on peut aussi écrire : M_H=(t_H m_p)/(2 t_p).

Enfin, en écrivant n=t_H/(2 t_p), on peut reformuler MH=n m_p. On opère ainsi une quantification de la cosmologie quantique déterministe qui est commune à tous les modèles RH=ct.

Edit du 12 juin 2024 : Ce modèle de double univers avec deux flèches de temps opposées a été récemment repris dans une version mêlant quantique et relativité pour proposer un modèle où l’énergie noire apparait naturellement. Suivre ce lien et la publication sur arXiv.

Edit 2 du 24 octobre 2024 : Il se peut que les modèles de double univers et en particuler le mien résumé brièvement ici, qui propose que des galaxies aient pu naitre en même temps que la notre, voire avant le big bang, soit corroboré par cette récente observasion de JWEST. Merci de relever que quelques coquilles de notation sur les masses M^+/- de mon article en accès libre sur HIJ sont corrigées ici. Edit 8 novembre 2024 : Une nouvelle observation récente va à nouveau dans le sens que des galaxies identiques à la notre se soient formées en même temps que la notre. cf cet article de vulgaristion. Il semble donc que la propositon d’un double univers avec deux flèches de temps opposées soit une des possibilités pour expliquer l’ensemble de ces observations.

• Les premiers acquis des modèles cosmologiques quantiques déterministes.

Notre univers, autrement dit celui que nous scrutons, peut être vu comme l’intérieur d’un trou noir centré sur notre point d’observation. Cela veut aussi dire que si l’on déplace le point d’observation très loin de la Terre nous verrions un tout autre univers. Néanmoins il sera régi par les mêmes lois physiques.

La proposition de l’Univers éternel détermine une force constante égale à la force de Planck divisée par quatre avec un sous-jacent dynamique (le débit massique de Planck) qui reflète l’expansion de l’Univers ^[6].

Les bases posées par le FSC et sa démonstration permettent d’ouvrir la voie à une cosmologie quantique déterministe prédictive. Plusieurs documents déposés récemment en préprint en attestent. (Chercher : Espen Haug, Eugene Tatum, Stéphane Wojnow sur les moteurs de recherche par exemple)

Conclusion :

Ces modèles sont très encore incomplets. Pour ne citer qu’un exemple, il leur manque à leur actif la compréhension du spectre de puissance du CMB.

Ils sont malgré tout prometteurs. Il semble que ces modèles pourraient, s’ils étaient autant étudiés que le modèle actuel l’a été, prolonger le modèle qui fait aujourd’hui consensus.

Sources :

[1.] Tatum, E. , Seshavatharam, U. and Lakshminarayana, S. (2015) The Basics of Flat Space Cosmology. International Journal of Astronomy and Astrophysics, 5, 116-124. doi: 10.4236/ijaa.2015.52015. The Basics of Flat Space Cosmology (scirp.org)

[ 2.] Espen Gaarder Haug. A New Full Relativistic Escape Velocity and a New Hubble related Equation for the Universe. 2021.

 [3.] Haug, E.G., Wojnow, S.: How to predict the temperature of the CMB directly using the Hubble parameter and the Planck scale using the Stefan-Boltzman law. Hal archive, hal-04269991 (2023) https://hal.science/hal-04269991.

[4.] Haug, E.G. CMB, Hawking, Planck, and Hubble Scale Relations Consistent with Recent Quantization of General Relativity Theory. Int J Theor Phys 63, 57 (2024). https://doi.org/10.1007/s10773-024-05570-6 (appendix)

[5.] source : Wikipédia France à la date 21 février 2024.

[6.] Wojnow , S. (2023). Alternative Cosmology: ΛCDM-Like Predictions Today: Cosmology. Hyperscience International Journal, 3(4), 24–30.

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